Question

如圖所示，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=70°，求∠O的度數(shù)是多少？
（2）若∠A=90°或130°，∠O的度數(shù)是多少？
（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論成立嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-90°=90°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°；
∵∠A=130°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-130°=50°，
∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×50°=25°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-25°=155°；

（3）∠BOC=90°+

1

2

∠A，
理由是：∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．