Question

5．已知：如圖，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）試說明：∠ABC=∠BFD；
（2）若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和互余進(jìn)行分析解答即可．

解答 解：（1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，
∵∠BAD=FBC，
∴∠ABC=∠BFD；
（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，
∵EG∥AD，
∴∠BEG=∠BFD=35°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．