Question

15．連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．觀察上述圖形并閱讀相關文字，思考回答問題：顯然四邊形對角線有2條；五邊形的對角線有5條；對于六邊形的對角線條數，光靠“數”數，也能數出來，但已感到較麻煩！需尋找規(guī)律！從一個頂點A出發(fā)，顯然有3條，同理從B出發(fā)也3條，每個頂點出發(fā)都是3條，但從C頂點出發(fā)，就有重復線段！用此方法算出六邊形的對角線條數為a；且能歸納出n邊形的對角線條數的計算方法；若一個n邊形有35條對角線，則a和n的值分別為（　�。�

• A． 12，20
• B． 12，15
• C． 9，10
• D． 9，12

Answer 1

分析 根據三角形以及對角線的概念，不難發(fā)現：從一個頂點出發(fā)的對角線除了和2邊不能組成三角形外，其余都能組成三角形，故從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條．

解答 解：從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，對角線的總數是$\frac{n（n-3）}{2}$；
可得六邊形的對角線條數為$\frac{6×（6-3）}{2}=9$，
一個n邊形有35條對角線，可得n=10，
故選C．

點評 本題考查了多邊形的對角線，解題關鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條．