Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BOC=2∠BAD，則⊙O的直徑為10．

Answer 1

分析 首先根據(jù)∠BOC=2∠BAD，判斷出$\widehat{CB}=\widehat{BD}$，進(jìn)而判斷出CE=DE，OE⊥CD；然后在直角三角形ODE中，利用勾股定理，求出OD的長度是多少，再用OD的長度乘以2，求出⊙O的直徑為多少即可．

解答 解：如圖，連接OD，
∵∠BOC=2∠BAD，
∴$\widehat{CB}=\widehat{BD}$，
∴CE=DE=8÷2=4，
又∵OC=OD，
∴OE⊥CD；
設(shè)OD=x，則OE=AE-AO=8-x，
在直角三角形ODE中，
∵OE²+DE²=OD²，
∴（8-x）²+4²=x²，
∴x²-16x+80=x²，
∴80-16x=0，
解得x=5，
∴⊙O的直徑為：5×2=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．