Question

6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，E為AB邊上一點(diǎn)，且∠ACE=∠CBD，求證：AE=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠A=∠BCD，推出△ACE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}∠$ACB=45°，
∴∠A=∠BCD，
在△ACE與△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BCD}\\{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．