Question

2．如圖是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＜0；③$\frac{c}{a}$=-5；④如果點（3，y₁）和點（6，y₂）都在拋物線上，那么y₁＞y₂；⑤方程ax²+bx+c=0的兩個根是-1，5．其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①②⑤
• B． ②④
• C． ①③⑤
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)開口向上，a＞0，交y軸的負(fù)半軸，c＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，判斷①；根據(jù)對稱軸為x=2，判斷②；根據(jù)對稱軸和增減性判斷③④⑤．

解答 解：①開口向上，a＞0，交y軸的負(fù)半軸，c＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，∴abc＞0，①正確；
②-$\frac{2a}$=2，4a+b=0，②不正確；，④不正確．
③對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），則與x軸的另一個交點是（5，0），
所以方程ax²+bx+c=0的兩個根是-1，5，$\frac{c}{a}$=-5，所以③⑤正確；
④如圖，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y₁＜y₂，④不正確．
故選：C．

點評 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：開口方向、對稱軸、增減性，解答時，要靈活運用性質(zhì)和圖象．