Question

2．已知m為整數(shù)且-1＜m＜2$\sqrt{5}$，若$\sqrt{m+1}$為整數(shù)，則m=0或3．

Answer 1

分析 先求出2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$的范圍，根據(jù)不等式組求出整數(shù)m的值，再根據(jù)$\sqrt{m+1}$為整數(shù)求出即可．

解答 解：∵-1＜m＜2$\sqrt{5}$，4＜2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$＜5，
∴m的整數(shù)值為0，1，2，3，4，
∵$\sqrt{m+1}$為整數(shù)，
∴m只能為0或3，
故答案為：0或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)，不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵算式求出2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$的范圍，注意：$\sqrt{m+1}$為整數(shù)的條件是m+1是一個(gè)完全平方數(shù)．