Question

4．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a≠0）．
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則a，b應滿足什么數(shù)量關系？
（2）在（1）的條件下，求$\frac{a^{2}}{（a-4）^{2}+^{2}-16}$值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=b²-8a=0，由此即可得出結(jié)論；
（2）將b²=8a代入$\frac{a^{2}}{（a-4）^{2}+^{2}-16}$中，化簡后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4a×2=b²-8a=0，
∴若方程有兩個相等的實數(shù)根，則b²=8a．
（2）∵b²=8a，
∴$\frac{a^{2}}{（a-4）^{2}+^{2}-16}$=$\frac{a•8a}{（a-4）^{2}+8a-16}$=$\frac{8{a}^{2}}{{a}^{2}}$=8．

點評 本題考查了根的判別式，解題的關鍵是找出b²=8a．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵．