Question

如圖，已知的半徑為R，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，∠AOC=96°，∠BOD=36°，動(dòng)點(diǎn)P在AB上，PC+PD的最小值是（　�。�

• A、2R
• B、

  2

  R
• C、

  3

  R
• D、

  3 2

  R

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,垂徑定理

專題：

分析：作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長即可．

解答：解：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知：PC=PE，由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)DE的長就是PC+PD的最小值．
∵∠AOC=96°，∠BOD=36°
∴∠AOE=96°，∠BOE=84°，
∴∠DBE=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，
∵cos30°=

DN

OD

=

DN

R

，
∴DN=

3

2

R，
∴DE=

3

R，即PC+PD的最小值為

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)軸對(duì)稱找出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E，由兩點(diǎn)之間線段最短，確定DE的長就是PC+PD的最小值即可．