Question

已知：y關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)。

（1）求k的取值范圍；

（2）若x₁，x₂是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足．

①求k的值；②當(dāng)時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值。

Answer 1

（1）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=﹣2x+3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，

令y=0得．

，解得。

綜上所述，k的取值范圍是k≤1。

（2）①∵x₁≠x₂，由（1）知k＜1且k≠0。

由題意得，即（*），

將（*）代入中得：。

又∵x₁+x₂=，x₁x₂=，∴，

解得：k₁=﹣2，k₂=1（不合題意，舍去）。∴所求k值為﹣2。

②如圖，∵k=﹣2，，且﹣1≤x≤1，

由圖象知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y_最小=﹣3；當(dāng)x=時(shí)，y_最大=。

∴y的最大值為，最小值為﹣3。

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值，分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。