Question

2．如圖，直線AB交雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）于B、C兩點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，且AC=3AB，S_△AOC=6，求k．

Answer 1

分析 作BD⊥y軸于D，CE⊥y軸與E，由BD∥CE可判斷△ABD∽△ACE，則$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，利用比例性質(zhì)由AC=3AB，得$\frac{BD}{CE}$=$\frac{1}{3}$，AD=$\frac{1}{2}$DE，設(shè)BD=t，則CE=3t，由于B點(diǎn)和C點(diǎn)在y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，$\frac{k}{t}$），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，$\frac{k}{3t}$），再根據(jù)S_△AOC=S_△ABD+S_梯形BDEC+S_△OEC=6，得到含k的方程，然后解方程即可得到k的值．

解答 解：作BD⊥y軸于D，CE⊥y軸與E，如圖，
∵BD∥CE，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，
而AC=3AB，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{1}{3}$，AD=$\frac{1}{2}$DE，
設(shè)BD=t，則CE=3t，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，$\frac{k}{t}$），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，$\frac{k}{3t}$），
∴DE=$\frac{k}{t}$-$\frac{k}{3t}$=$\frac{2k}{3t}$，
∴AD=$\frac{k}{3t}$，
∵S_△AOC=S_△ABD+S_梯形BDEC+S_△OEC=6，
∴$\frac{1}{2}$t•$\frac{k}{3t}$+$\frac{1}{2}$（t+3t）•$\frac{2k}{3t}$+$\frac{1}{2}$•3t•$\frac{k}{3t}$=6，
∴k=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：了解反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式；掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義；會(huì)運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．