Question

14．已知方程ax²-（a-3）x+a-2=0至少有一個(gè)整數(shù)根，求整數(shù)a的值．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)求出方程的根，當(dāng)a≠0時(shí)，由△≥0求出a的范圍，根據(jù)a為整數(shù)可得a的3個(gè)值，就每個(gè)a的值分別寫出對(duì)應(yīng)方程，解方程即可知a是否符合題意．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為3x-2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，原方程無整數(shù)解；
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)題意可得，△=（a-3）²-4a（a-2）=-3a²+2a+9≥0，
解得：$\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$≤a≤$\frac{1+2\sqrt{7}}{3}$，
∵a為整數(shù)，
∴a=-1、1、2，
①當(dāng)a=-1時(shí)，原方程化為-x²+4x-3=0，
解得：x=1或x=3，符合題意；
②當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為x²+2x-1=0，
解得：x=-1$±\sqrt{2}$，不符合題意；
③當(dāng)a=2時(shí)，原方程化為2x²+x=0，
解得：x=0或x=-$\frac{1}{2}$，符合題意；
綜上，a=-1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式結(jié)合整數(shù)a求得a的三個(gè)待定值是解題關(guān)鍵．