Question

2．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交點(diǎn)BC、AD于點(diǎn)E、F．證明：
（1）△AOF≌△COE；
（2）BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，于是得到∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，AO=CO于是證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
在△AOF與△COF中$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠BCF}\\{∠AFE=∠CEF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE；

（2）由（1）知△AOF≌△COF；
∴AF=CE，
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)，①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．