Question

8．對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，則＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=3（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為$\frac{7}{4}≤x＜\frac{9}{4}$；
（2）試舉例說明：當(dāng)x=0.6，y=0.7時，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=$\frac{4}{3}$x的所有非負(fù)實數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過來也可確定未知數(shù)的值；
（2）分0≤a＜$\frac{1}{2}$時和$\frac{1}{2}$≤a＜1時兩種情況分類討論即可；
（3）據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可．

解答 解：（1）①3＜π；
②如果＜2x-1＞=3，可得$\frac{7}{4}≤x＜\frac{9}{4}$；
故答案為：3；$\frac{7}{4}≤x＜\frac{9}{4}$；
（2）說明：設(shè)x=n+a，其中n為x的整數(shù)部分（n為非負(fù)整數(shù)），a為x的小數(shù)部分 （0≤a＜1）
分兩種情況：
（Ⅰ）當(dāng)0≤a＜$\frac{1}{2}$時，有＜x＞=n
∵x+y=（n+y）+a，
這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，
∴＜x+y＞=n+y
又＜x＞+y=n+y
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
（Ⅱ）當(dāng)$\frac{1}{2}$≤a＜1時，有＜x＞=n+1
∵x+y=（n+y）+a
這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，
∴＜x+y＞=n+y+1
又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1
∴＜x+y＞=＜x＞+y．
綜上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此時x=0.6，y=0.7；
故答案為：0.6；0.7；
（3）設(shè)$\frac{4}{3}x=k$（k為非負(fù)整數(shù)），則x=$\frac{3}{4}k$，根據(jù)題意可得：
$k-\frac{1}{2}≤\frac{3}{4}k≤k+\frac{1}{2}$，
即-2≤k≤2，
則k=0，1，2，
x=0，$\frac{3}{4}，\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍．