Question

19．已知a，b是方程x²+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²-ab+3a+b的值為8．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的定義得到a²=5-2a，則a²-ab+3a+b變形為a+b-ab+5，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，ab=-5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：∵a是方程x²+2x-5=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+2a-5=0，
∴a²=5-2a，
∴a²-ab+3a+b=5-2a-ab+3a+b=a+b-ab+5，
∵a，b是方程x²+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-2，ab=-5，
∴a²-ab+3a+b=-2+5+5=8．
故答案為8．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定義．