Question

13．下面這道有趣的式子，按照一般的計算方法，需要通分，才能算出結(jié)果；但這樣做，公分母很大，計算很麻煩．只要你仔細(xì)分析一下，每個分?jǐn)?shù)的分子與分母的特點，就可以找到一條不通分而巧妙求得結(jié)果的捷徑．請你試一試：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$=1$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆分原理及拆分的方法，把一個分?jǐn)?shù)拆分為兩個單位分?jǐn)?shù)的差，在計算過程中可以抵消，據(jù)此解答即可．

解答 解：原式=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
=1+1-$\frac{1}{9}$
=1$\frac{9}{10}$．
故答案為：1$\frac{9}{10}$．

點評 本題主要考查的是有理數(shù)的加法，把一個分?jǐn)?shù)拆分為兩個單位分?jǐn)?shù)的差是解題的關(guān)鍵．