Question

甲、乙兩人在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行1500米賽跑，乙出發(fā)x₁分鐘第一次改速，兩人所跑路程y（百米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖．請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出x₁=

 

分鐘．
（2）若乙出發(fā)8分鐘后提高速度并勻速跑至終點(diǎn)，結(jié)果和甲同時(shí)到達(dá)，乙的速度應(yīng)是多少？
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出在0≤x≤10的范圍內(nèi)甲比乙多跑50米的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）首先設(shè)CO的解析式為y=kx，再代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得CO的解析式．設(shè)CE的解析式為y=ax+b，再代入D（6，9），E（10，12），求出函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用路程除以時(shí)間可得速度；
（3）根據(jù)圖象可得甲比乙多跑50米時(shí)，時(shí)間在2分鐘內(nèi)，求出OB解析式，再根據(jù)路程關(guān)系利用兩個(gè)函數(shù)解析式列出方程．

解答：解：（1）設(shè)CO的解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴4=2k，
解得：k=2，
∴CO的解析式為y=2x，
設(shè)CE的解析式為y=ax+b，
∵D（6，9），E（10，12），
∴

9=6a+b 12=10a+b

，
解得：

a= 3 4 b= 9 2

，
∴y=

3

4

x+

9

2

，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式

y=2x y= 3 4 x+ 9 2

，
解得：

x= 18 5 y= 36 5

，
∴C（

18

5

，

36

5

），
∴x₁=

18

5

；
故答案為：

18

5

．

（2）當(dāng)x=8時(shí)，y=

3

4

×8+

9

2

=10.5，
（15-10.5）÷（10-8）=2.25百米/分=225米/分；

（3）根據(jù)圖象可得甲比乙多跑50米時(shí)，時(shí)間在2分鐘內(nèi)，
設(shè)BO的解析式為y=mx，
∵B（2，6），
∴6=2m，
解得：m=3，
∴y=3x，
由題意得：3x-2x=0.5，
解得：x=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)解析式應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．