Question

13．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D，交AC于E．若DE=3，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CD=AD，進(jìn)而求出BD=CD，利用含30度角直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵AC邊上的垂直平分線(xiàn)是DE，
∴CD=AD，DE⊥AC，
∴∠A=∠DCA=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA
=90°-30°=60°，
∵∠B=180°-∠ACB-∠A
=180°-90°-30°
=60°
∴∠BCD=∠B=60°
∴BD=CD，
∴BD=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°
∴AD=2DE=6，
∴AB=2AD=12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了含30度角的直角三角形以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出BD=CD，此題難度不大．