Question

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1．且過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；  
②a-2b+4c=0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a-b≥m（am-b）；
其中所有正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②③⑤
• D． ①③⑤

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．

解答 解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
直線x=-1是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以-$\frac{2a}$=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1．且過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{5}{2}$，0），
當(dāng)x=-$\frac{5}{2}$時(shí)，y=0，即a（-$\frac{5}{2}$）²+b×（-$\frac{5}{2}$）+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴$\frac{1}{2}$b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，函數(shù)值最大，
∴a-b+c＞m²a-mb+c（m≠-1），
∴a-b＞m（am-b），所以⑤正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．