Question

6．如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為4，圖2為其側(cè)面展開(kāi)圖．
（1）求陰影部分面積；
（2）母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠(yuǎn)才能吃到蜜糖？

Answer 1

分析 （1）如圖2中，作SE⊥AF交弧AF于C．設(shè)圖2中的扇形的圓心角為n°，由題意$\frac{nπ•4}{180}$=2π•1，求出n即可解決問(wèn)題．
（2）在圖2中，根據(jù)垂線段最短求出AE，即為最短的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）如圖2中，作SE⊥AF交弧AF于C．

設(shè)圖2中的扇形的圓心角為n°，
由題意$\frac{nπ•4}{180}$=2π•1，
∴n=90°，
∵SA=SF，
∴△SFA是等腰直角三角形，
∴SE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴S_陰=S_扇形S-AF-S_△SAF=$\frac{90π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$4\sqrt{2}$×$2\sqrt{2}$=4π-8．

（2）在圖2中，∵SC是一條蜜糖線，AE⊥SC，AE=2$\sqrt{2}$，
∴根據(jù)垂線段最短，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬2$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度才能吃到蜜糖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖、弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些公式解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．