Question

20．如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA=3，∠BPA=60°，若BC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 3π
• B． π
• C． 2π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積求法得出S_△AOB=S_△OAC，進(jìn)而得出答案陰影部分的面積=扇形OAB的面積，即可得出答案．

解答 解：∵PA、PB與⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OCA=60°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°．
∴BC=2$\sqrt{3}$．
∵OB=OC，
∴S_△AOB=S_△OAC，
∴S_陰影=S_扇形OAB=$\frac{120π（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形面積求法以及扇形面積求法，利用陰影部分的面積整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵．