Question

15．根據(jù)下列條件解直角三角形．
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠B=30°，由直角三角形兩銳角互余求得∠A的值，再根據(jù)30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半求得b的長(zhǎng)，根據(jù)c=10和cos30°的值求得a的值，即可解題；
（2）根據(jù)勾股定理求得a的值，再根據(jù)sinA求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而得到∠B的值．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵∠B=30°，c=10，
∴b=$\frac{1}{2}$c=5，
∵c=10，cosB=$\frac{a}{c}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c=5$\sqrt{3}$；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6$\sqrt{3}$，
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關(guān)系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）：
①兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊=a：b．