Question

17．如圖，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，則∠ABC的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠2和∠BCF表示出∠DFE，再根據(jù)∠2=∠3，整理可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．

解答 解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，明確三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．