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18．如圖，已知P是矩形ABCD外一點，PA⊥PC，求證：PB⊥PD．

分析 證明A、B、C、D、P五點共圓，由圓周角定理∠BPD=∠BAD=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=DC，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴A、B、C、D四點共圓，AC、BD是直徑，
∵PA⊥PC，
∴∠APC=90°，
∴點P也在這個圓上，
即A、B、C、D、P五點共圓，
∴∠BPD=∠BAD=90°，
∴PB⊥PD．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、五點共圓、圓周角定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明五點共圓是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算下列各題
（1）2-（5-7）
（2）（-1）÷（-1$\frac{2}{3}}$）×$\frac{1}{3}$
（3）（-10）-（-10）×$\frac{1}{2}$÷2×（-20）
（4）-14-$\frac{1}{6}$×[-3+（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知$\root{3}{x-2}$+2=x，且$\root{3}{3y-1}$與$\root{3}{1-2x}$互為相反數(shù)，求x、y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知點C為線段AB的中點，以BC為邊作△DBC，使DC=DB，連接AD，過點C作CE⊥AB交AD于點E，連接BE交CD于點M．
（1）若∠A=45°，∠CDA=30°，AC=2，求BD的長；
（2）求證：BM=3EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計算：$\frac{1}{3}\sqrt{12x}÷2\sqrt{\frac{1}{3x}}$=x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖1和圖2，AB是⊙O的直徑，AB=10，C是⊙O上的一點，將$\widehat{BC}$沿弦BC翻折，交AB于點D．
（1）若點D與圓心O重合，直接寫出∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)CD交⊙O于點E，若CE平分∠ACB，
①求證：△BDE是等腰三角形；
②求△BDE的面積；
（3）將圖1中的$\widehat{BD}$沿直徑AB翻折，得到圖2，若點F恰好是翻折后的$\widehat{BD}$的中點，直接寫出∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，過BC的延長線上一點D作⊙O的切線DE，切點為E，連接AB，BE，若∠BDE=52°，則∠ABE的度數(shù)是（　�。�
A．52°B．58°C．60°D．64°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若關(guān)于x的一元二次方程$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2+$\sqrt{3}$x+tana=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a等于（　�。�
A．15°B．30°C．45°D．60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．山西綿山是中國歷史文化名山，因春秋時期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱，如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客計劃測量這座塑像的高度，由于游客無法直接到達塑像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°，當(dāng)從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側(cè)傾器高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{10}$≈3.2）

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同步練習(xí)冊答案