Question

9．（1）計(jì)算：$\sqrt{27}$-（2017-π）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-3-6tan30°
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-3）x+$\frac{1}{4}$m²=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$、（2017-π）⁰=1、（-$\frac{1}{2}$）^-3=-8、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入原式，計(jì)算后即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-6m+9≥0，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-1-8-6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$-9．
（2）∵方程x²-（m-3）x+$\frac{1}{4}$m²=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（m-3）]²-4×1×$\frac{1}{4}$m²=-6m+9≥0，
解得：m≤$\frac{3}{2}$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：（1）找出$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$、（2017-π）⁰=1、（-$\frac{1}{2}$）^-3=-8、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=-6m+9≥0．