Question

如圖，在▱ABCD 中，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)，延長 BC 到點(diǎn) E，使 CE=BC，連接 DE，CF．

（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形； 若 AB=4，AD=6，^∠B=60°，求 DE 的長．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知 AD^∥BC，且 AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的 定義、結(jié)合已知條件推知四邊形 CEDF 的對邊平行且相等（DF=CE，且 DF^∥CE），即四邊形 CEDF 是平行四邊形；

如圖，過點(diǎn) D 作 DH^⊥BE 于點(diǎn) H，構(gòu)造含 30 度角的直角^△DCH 和直角^△DHE．通過解直角^△DCH 和在直角^△DHE 中運(yùn)用勾股定理來求線段 ED 的長度．