Question

1．如圖，在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，BC邊上的高AD=$\sqrt{3}$．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，求這個(gè)正方形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理可求出BD與CD的長(zhǎng)度，然后即可求出BC的長(zhǎng)度．
（2）由（1）可知△ABC是直角三角形，其中∠BAC=90°，由題意可畫(huà)出正方形EFGA，求出邊長(zhǎng)的值即可求出答案．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，
由勾股定理可求得：BD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，
由勾股定理可求得：CD=1，
（2）由（1）可知：∠B=∠DAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∵一個(gè)正方形的邊在AB上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC、BC上，
∴四邊形AEFG是正方形，如圖所示，
設(shè)AE=EF=x，
∴BE=2$\sqrt{3}$-x，
∵∠B=30°，
∴tan30°=$\frac{EF}{BE}$
∴x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（2$\sqrt{3}$-x）
解得：x=3-$\sqrt{3}$，
∴正方形的面積為：（3-$\sqrt{3}$）²=12-6$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出△BAC是直角三角形，本題屬于中等題型．