Question

4．平面直角坐標系xOy中，已知點（a，b）在直線y=2mx+m²+2（m＞0）上，且滿足a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，則m=-1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把b=2ma+m²+2代入a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，利用非負數的性質，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m²+2解方程即可解決問題．

解答 解：∵點（a，b）在直線y=2mx+m²+2（m＞0）上，
∴b=2ma+m²+2代入a²+b²-2（1+2bm）+4m²+b=0，
整理得到（b-2m）²+（a+m）²=0，
∵（b-2m）²≥0，（a+m）²≥0，
∴a=-m，b=2m代入b=2ma+m²+2得到，
2m=-2m²+m²+2，
∴m²+2m-2=0，
∴m=-1$±\sqrt{3}$，
∵m＞0，
∴m=-1+$\sqrt{3}$，
故答案為-1+$\sqrt{3}$

點評 本題考查一次函數圖象上點的特征，非負數的性質，完全平方公式等知識，解題的關鍵是熟練應用非負數的性質解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．