Question

17．觀察下列各式：
-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$；
-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；
-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；
…
（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是$-\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；
（2）用以上規(guī)律計(jì)算：（-1×$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+…+（-$\frac{1}{2016}$×$\frac{1}{2017}$）．

Answer 1

分析 （1）由已知得，分?jǐn)?shù)的分母與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，第n項(xiàng)為$-\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$；
（2）根據(jù)規(guī)律將原式中的積拆成和的形式，運(yùn)算即可．

解答 解：（1）∵第1項(xiàng)：-1×$\frac{1}{2}$=-1+$\frac{1}{2}$；
第2項(xiàng)：-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；
第3項(xiàng)：-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；
…
∴第n項(xiàng)為$-\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$（n為整數(shù)），
故答案為：$-\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$=$-\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$；

（2）由（1）知，原式=（$-1+\frac{1}{2}$）+（$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$）+（$-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$）+…+（$-\frac{1}{2016}$$+\frac{1}{2017}$）
=$-1+\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}+$$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…$-\frac{1}{2016}$$+\frac{1}{2017}$
=$-1+\frac{1}{2017}$
=$-\frac{2016}{2017}$．

點(diǎn)評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．