Question

20．在△ABC中，∠A=42°，高BE、CF所在的直線相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 作出圖形，然后分①△ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解；②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ACF=∠OCE，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BOC=∠A，③△ABC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)C、O、E三點(diǎn)重合，∠BOC=0°．

解答 解：如圖，①△ABC是銳角三角形時(shí)，
∵BE是高，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-42°=48°，
在△BOF中，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，∠BOC=∠ABE+∠BFO=48°+90°=138°；
②△ABC是鈍角三角形時(shí)，根據(jù)對(duì)頂角相等得，∠ACF=∠OCE，
∵BE、CF是高，
∴∠ACF+∠A=∠BOC+∠OCE=90°，
∴∠BOC=∠A=42°，
③△ABC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)C、O、E三點(diǎn)重合，∠BOC=0°．
綜上所述，∠BOC的度數(shù)是138°或42°或0°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，難點(diǎn)在于本題沒(méi)有明確△ABC的形狀，應(yīng)當(dāng)注意需要分類(lèi)討論．