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8．某多邊形所有內角的和與某一個外角的差是1710°，求這個多邊形的邊數與這個外角的度數．

分析 根據n邊形的內角和定理可知：n邊形內角和為（n-2）×180°．設這個內角度數為x度，利用方程即可求出答案．

解答 解：設這個內角度數為x，根據題意，得
（n-2）×180°-（180-x）=1710°，
解得：x=1710°-180°n+540°=2250°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜2250°-180°n＜180°，
解得11.5＜n＜12.5，
所以n=12．
故多邊形的邊數是12，
這個外角的度數為90°．
故答案為：12，90．

點評 本題主要考查了多邊形的內角和定理．n邊形的內角和為：180°•（n-2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．小林去超市幫媽媽買回一批規(guī)格一樣的花盆．如圖，他把3個花盆疊在一起高度是9cm，把8個花盆疊在一起高度是14cm．若把100個花盆疊在一起時，它的高度約是（　　）
A．116cmB．110cmC．114cmD．106cm

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知等邊△ABC，P為AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE，EC延長線交BP于M，連接AM，求證：
（1）BP=CE；
（2）∠EMP=60°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖1，已知△ABC與△CDE均為等腰三角形，AC=BC，DC=EC，且∠ACB=∠DCE，連接AE、BD．
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）如圖2，若DC⊥EC，試判斷直線AE與直線BD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．根據如圖所示的程序計算函數值，若輸入的x的值為-$\frac{5}{2}$，則輸出y的值為-2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC并延長到點F，連接DF并延長到點E，使FE=DF，連接BE．
（1）求證：AF∥BE；
（2）若AC=2CF，∠DAC=30°，DC⊥AF，AD=2cm，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，∠A=42°，高BE、CF所在的直線相交于點O，求∠BOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，過點A作⊙O的切線，點C為切線上一點，連接BC交⊙O于點M，過點M作⊙O的切線交AC于點N，連接ON．
（1）求證：MN=CN；
（2）若AB=2，填空：
①MN的延長線交BA延長線于點E，若ME=$\sqrt{3}$，則AC的長為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②當∠ABC的度數為45°時，四邊形OBMN為平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（　�。�
A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元

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