Question

6．高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病，為了防止禽流感蔓延，政府規(guī)定離疫點(diǎn)3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點(diǎn)3km-5km范圍內(nèi)為免疫區(qū)，對撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長為4km．
（1）請用直尺和圓規(guī)找出疫點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)大約有多少千米？（$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236，結(jié)果精確到0.01km．）

Answer 1

分析 （1）在內(nèi)圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是疫點(diǎn)（即圓心O）；
（2）利用垂徑定理求出AB、CD的長度，問題解決．

解答 解：（1）


（2）如圖

連接OA、OC，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2km，AE=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△OCE中，OE=$\sqrt{O{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$km，
在Rt△OAE中，AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{5}）}$=2$\sqrt{5}$km，
∴AB=2AE=4$\sqrt{5}$km，
因此AC+BD=AB-CD=4$\sqrt{5}$-4≈4.94（km）．
答：這條公路在免疫區(qū)內(nèi)大約4，94千米．

點(diǎn)評 本題主要考查了垂徑定理．把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．