Question

5．求滿足下列條件的二次函數(shù)的表達(dá)式：
（1）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過三點(diǎn)（0，-2），（1，0），（2，3）；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過三點(diǎn)（0，-1），（1，2），（-1，0）；
（3）已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過三點(diǎn)（-1，2），（0，1），（2，-7）．

Answer 1

分析 （1）將三點(diǎn)代入，列出三元一次方程組，求解即可；
（2）將三點(diǎn)代入，列出三元一次方程組，求解即可；
（3）將三點(diǎn)代入，列出三元一次方程組，求解即可．

解答 解：（1）將三點(diǎn)（0，-2），（1，0），（2，3）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2；
（2）將三點(diǎn)（0，-1），（1，2），（-1，0）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{a+b+c=2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x²+x-1；
（3）將三點(diǎn)（-1，2），（0，1），（2，-7）代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=2}\\{c=1}\\{4a+2b+c=-7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x²-2x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．