Question

16．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙所示，若AB=6cm，試回答下列問題：
（1）如圖甲，BC的長是多少？如圖乙，圖中的a是多少？b是多少？
（2）求出點P在F→A上運動時S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動點P以每秒2cm的速度，從B到C用的時間為4s，可以求得BC的長度；根據(jù)三角形的面積等于底乘以高除以2，可以得到a的值；根據(jù)題意和圖形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的長，從而可以得到b的值；
（2）設(shè)出點P在F→A上運動時S與t的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（10，24），（17.0）代入y=kx+b即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由圖象可得，
點P從點B到點C運動的時間是4s，運動的速度是每秒2cm，
故BC的長度是：4×2=8cm，
即BC長是8cm；
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S=$\frac{BC•AB}{2}$=$\frac{8×6}{2}$=24，
即圖乙中a的值為24cm²；
由題意可得，
b=$\frac{BC+CD+DE+EF+FA}{2}$=$\frac{8+4+6+（6-4）+（6+8）}{2}$=17s，
即b的值是17s；

（2）設(shè)出點P在F→A上運動時S與t的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（10，24），（17.0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{24=10k+b}\\{0=17k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{24}{7}}\\{b=\frac{408}{7}}\end{array}\right.$，
∴出點P在F→A上運動時S與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{24}{7}$x+$\frac{408}{7}$．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)的信息進(jìn)行計算．