Question

10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，
（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．
（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；
（2）根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．

解答 解：（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；
（2）選擇∠DAG=∠AED，證明如下：
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，
∵AF=DE，
在△DAE與△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAE=∠B=90°}\\{DE=AF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABF（HL），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，
∴∠DAG=∠AED．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等．