Question

19．如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）如圖①，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC中，請判斷AB，BC，AC三邊的長度是有理數(shù)還是無理數(shù)？
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長分別為3，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的長，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用各邊長結(jié)合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如圖①所示：AB=4，AC=$\sqrt{3^2+3^2}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{1^2+3^2}$=$\sqrt{10}$，
所以AB的長度是有理數(shù)，AC和BC的長度是無理數(shù)；

（2）如圖②所示：

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．