Question

16．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且a⁴+b²c²=b⁴+a²c²，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

解答 解：∵a⁴+b²c²=b⁴+a²c²，
∴a⁴-b⁴=a²c²-b²c²，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移項得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
因式分解得：（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
則當a²-b²=0時，a=b；當a²-b²≠0時，a²+b²=c²；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形．

點評 此題考查因式分解和勾股定理逆定理的實際運用，掌握平方差公式和完全平方公式是關鍵．