Question

16．用配方法將下列函數(shù)化成y=a（x+h）²+k的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x+3；
（2）y=（1-x）（1+2x）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）化為一般式后，利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-2x+3
=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1，
開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；
（2）y=（1-x）（1+2x）
=-2x²+x+1
=-2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=$\frac{1}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{8}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是把二次函數(shù)的一般形式和頂點(diǎn)式，靈活運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵，注意要理解二次函數(shù)的性質(zhì)．