Question

3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．

解答 解：∵EF垂直平分BC，
∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，
連接AC交EF于D，
∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，
∴△ABP周長(zhǎng)的最小值是4+3=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．