Question

17．如圖，A為反比例圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，C點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，S_△ABC=1，則這個(gè)反比例函數(shù)為y=-$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABC的面積=3，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，知△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=$\frac{k}{x}$，
∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，
∴AB∥OC，
∴△AOB的面積=△ABC的面積=1，△AOB的面積=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-2．
∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．