Question

7．求證：兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
解：如圖，已知直線AB∥CD，直線OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，直線OP，MN交于G點(diǎn)．
求證：MN⊥OP
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵M(jìn)N，OP分別平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分線的定義）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性質(zhì)）
∴∠MGO=90°（三角形的內(nèi)角和定理）
∴MN⊥OP．

Answer 1

分析 兩條平行直線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的和是180°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對(duì)同旁內(nèi)角和的一半是90°，即可求證一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

解答 證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BOM+∠OMD=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵M(jìn)N，OP分別平分∠OMD，∠BOM（已知），
∴2∠POM+2∠NMO=180°（角平分線的定義）
∴∠POM+∠PMO=90°（等式的性質(zhì)）
∴∠MGO=90°（三角形的內(nèi)角和定理）
∴MN⊥OP．
故答案為：180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，180°，∠POM+∠PMO，∠MGO=90°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，求證兩直線相交所得的夾角是90°是解決問題的關(guān)鍵．