Question

17．我們知道，|7-（-3）|表示7與-3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為7與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：
（1）|7-（-3）|=10．
（2）若|x-3|+|x+7|=10，且x為整數(shù)，則x=-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．
（3）由以上探索猜想：對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．
（2）要求x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x+7=0或x-3=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）的方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答 解：（1）原式=|7+3|
=10；

（2）令x+7=0或x-3=0時(shí)，則x=-7或x=3，
當(dāng)x＜-7時(shí)，
-（x+7）-（x-3）=10，
-x-7-x+3=10，
x=-7；
當(dāng)-7＜x＜3時(shí)，
（x+7）-（x-3）=7，
x+7-x+3=10，
10=10，
x=-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；
當(dāng)x＞3時(shí)，
（x+7）+（x-3）=10，
x+7+x-3=10，
2x=6，
x=3，
綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3；

（3）有最小值．最小值為10，
理由是：∵丨x-2丨+丨x-6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到2和6的距離之和，
∴當(dāng)x在2與6之間的線段上（即2≤x≤6）時(shí)：
即丨x-2丨+丨x-6丨的值有最小值，最小值為6-2=4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，分類探討，去絕對(duì)值的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．