Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)P是直線BCy=-x+6上的一動(dòng)點(diǎn)：
（1）求B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與y軸的距離是4時(shí)的△OPA的面積；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，是S_△OBP=

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S_△OBC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)直線的解析式即可求得B、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得出P的橫坐標(biāo)為±4，通過(guò)直線的解析式即可求得P的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．
（3）根據(jù)已知求得P的橫坐標(biāo)為為3或-3，通過(guò)直線的解析式即可求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由直線BCy=-x+6可知：B（0，6），C（6，0）；
（2）∵點(diǎn)P與y軸的距離是4，
∴P的橫坐標(biāo)為±4，
∵點(diǎn)P是直線BCy=-x+6上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴P（4，2）或（-4，10），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），
∴△OPA的面積=

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×5×2=5或△OPA的面積=

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×5×10=25；
∴△OPA的面積為5或25．
（3）存在；
∵S_△OBC=

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×6×6=18，
∵S_△OBP=

1

2

S_△OBC，
∴S_△OBP=

1

2

×18=9，
∴

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2

×OB×|xP|=9，
∴|x_p|=3，
∴P的橫坐標(biāo)為3或-3，
代入直線BCy=-x+6得，y=3或9，
∴P的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及三角形的面積等，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力，用了分類討論思想和方程思想．