Question

如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點P表示家且在∠AOB內．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．
（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．
（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖,軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）利用軸對稱最短路線求法得出P點關于OA，OB的對稱點，進而得出行走路線；
（2）利用等邊三角形的判定方法以及其性質得出此人行走的最短路線長為P′P″進而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

（2）連接OP′，OP″，
由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，
則△P′OP″是等邊三角形，
∵OP=30米，
∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），
答；此人行走的最短路線的長度為30m．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最值問題，得出最短行走路徑是解題關鍵．