Question

14．已知：如圖點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求證：EA=FB．

Answer 1

分析 首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，根據(jù)AB=CD即可得出AC=BD，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD．

解答 證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
∵AB=CD，
∴AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠D}\\{∠A=∠FBD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題時(shí)注意：兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．