Question

6．某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形花草園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為16米（如圖所示），設(shè)這個花草園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若花草園的面積為100平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于10米，這個花草園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當(dāng)這個花草園的面積不小于88平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得方程求解即可；
（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（30-2x）=-2x²+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意知平行于墻的一邊的長為（30-2x）米，
則有：x（30-2x）=100，
解得：x=5或x=10，
∵0＜30-2x≤16，
∴7≤x＜15，
故x=10；

（2）設(shè)苗圃園的面積為y，
∴y=x（30-2x）=-2x²+30x，
∵a=-2＜0，
∴苗圃園的面積y有最大值，
∵30-2x≥10，
解得：x≤10，
∴7≤x≤10，
∴當(dāng)x=$\frac{15}{2}$時，即平行于墻的一邊長15＞10米，y_最大=112.5平方米；
當(dāng)x=10時，y_最小=100；

（3）由題意得-2x²+30x≥88，
解得：x≤4或x≥11，
又∵7≤x＜15，
∴11≤x＜15．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．