Question

4．有一座橋，橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²
（1）畫出橋孔拋物草圖；
（2）利用圖象求：當水平線離開拋物線頂點2米時，水面的寬是多少米？
（3）利用圖象求：當水面寬為6米時，水平線離頂點的距離為多少米？（精確到0.1米）
（4）利用對稱性的知識理解2）、3）兩問的解法．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；
（2）將y=-2代入解析式求得x的值，從而可求得水面的寬；
（3）由拋物線的對稱性可知：x₁=-3，x₂=3，將x₁=-3或x₂=3代入解析式可求得y值；
（4）依據(jù)拋物線的對稱性回答即可．

解答 解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：

（2）將y=-2代入解析式得：-$\frac{1}{2}$x²=-2，
解得：x₁=-2，x₂=2．
故水面的寬度=2-（-2）=4米．
（3）由拋物線的對稱性可知：x₁=-3，x₂=3．
將x=3代入得：y=-$\frac{1}{2}×{3}^{2}$=-4.5米．
（4）根據(jù)拋物線的對稱性可知：當x₁=-2和x₂=2時，兩點的縱坐標相同；當x₁=-3和x₂=3兩點的縱坐標相同．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱性是解題的關鍵．