Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，AB=6，沿直線MN對折后，點C恰好與點A重合，試求MB的長．

Answer 1

分析 連接AM，先利用勾股定理求得BC=8，然后由翻折的性質(zhì)得到AM=MC，設(shè)BM=x，則MC=AM=8-x，最后在Rt△ABM中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：連接AM．

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8．
由翻折的性質(zhì)可知：AM=MC．
設(shè)BM=x，則MC=AM=8-x．
在Rt△ABM中由勾股定理得：AM²=AB²+BM²，即（8-x）²=x²+6²，
解得：x=$\frac{7}{4}$．
則MB=$\frac{7}{4}$．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，在Rt△ABM中由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．