Question

將下列推理補充完整：

（1）如圖1：因為∠1=∠2（已知）
所以

 

∥

 

 （

 

）
因為∠1=∠3（已知）
所以

 

∥

 

 （

 

 ）
因為 EF∥BD（已知）
所以∠3+∠4=180°（

 

 ）
（2）如圖2，已知AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．（

 

）
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．（已知） 
∴∠1=

1

2

∠AEF，∠2=

1

2

∠EFD，（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定方法分別填空即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及平行線的判定方法分別填空即可．

解答：解：（1）如圖1：因為∠1=∠2（已知）
所以EF∥DB （同位角相等，兩直線平行）
因為∠1=∠3（已知）
所以AB∥CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
因為 EF∥BD（已知）
所以∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）；

（2）如圖2，已知AB∥CD，EF分別交于AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．求證：EG∥FH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD．（已知） 
∴∠1=

1

2

∠AEF，∠2=

1

2

∠EFD，（角平分線定義）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴GE∥HF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：（1）EF，DB，同位角相等，兩直線平行；AB，CD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；
（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等量代換；GE，HF，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，主要是對邏輯推理能力的訓(xùn)練，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．