Question

8．菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10cm，則此菱形另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊相等且對(duì)角線(xiàn)互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得其對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)．

解答 解：如圖：四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，
∵菱形的周長(zhǎng)為40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，
∵一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為10cm，當(dāng)AC=10cm，
∴AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$cm，
∴BD=2BO=10$\sqrt{3}$cm，
故答案為10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)和運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．